Phương pháp Newton Krylov - Nedzhibov giải hệ phương trình phi tuyến với tốc độ hội tụ bậc 4

Abstract

Nhiều bài toán trong thực tế và trong kỹ thuật thường dẫn đến việc tìm nghiệm của một hệ phương trình phi tuyến với số ẩn và số phương trình lớn. Vấn đề tìm nghiệm chính xác của hệ phương trình phi tuyến không phải lúc nào cũng thực hiện được, đặc biệt là lớp các hệ phương trình có số ẩn và số phương trình lớn. Vì vậy, việc tìm nghiệm gần đúng lớp các hệ phương trình này là rất cần thiết. Kể từ khi phương pháp Newton xuất hiện đã có rất nhiều phương pháp được các nhà khoa học đưa ra để giải quyết vấn đề này dưới sự hỗ trợ của các phần mềm máy tính. Việc nghiên cứu và đưa ra các phương pháp cải tiến cho thuật toán này luôn được các nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu việc tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton-Krylov-Nedzhibov. Sự hội tụ của phương pháp lặp chỉ được khẳng định bằng thực nghiệm. Bằng cách sử dụng các tính chất của không gian Krylov và các tính chất của ánh xạ thoả mãn điều kiện Lipschitz chúng tôi chứng minh cho sự hội tụ của phương pháp. Ngoài ra, chúng tôi còn trình bày việc giải số một hệ phương trình phi tuyến dựa trên phần mềm Mathlab.