Thuật toán lặp tự thích nghi giải bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp trong không gian HILBERT

Abstract

Mục tiêu của bài báo này là nghiên cứu về nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp đa tập trong không gian Hilbert. Đây là một bài toán khó và đòi hỏi một phương pháp giải quyết hiệu quả. Chúng tôi đề xuất một thuật toán lặp tự thích nghi, cho phép cỡ bước tự điều chỉnh dựa trên thông tin từ bước lặp trước đó. Chúng tôi chứng minh sự hội tụ mạnh của thuật toán và sử dụng điều kiện nhẹ hơn so với điều kiện của Censor và cộng sự (2012). Phân tích của chúng tôi cho thấy thuật toán hội tụ mạnh với các giả thiết yếu hơn so với các giả thiết được sử dụng gần đây bởi Censor và cộng sự (2012) và Buong (2017). Để minh họa thêm về sự hội tụ của phương pháp, chúng tôi đưa ra ví dụ số minh họa để chứng minh hiệu quả của nó.